Mythes et vérités du nombre Phi

2018
Anonim

Quel est le numéro de phi? Est-il vrai que le nombre d'or peut être trouvé dans le Parthénon d'Athènes, les œuvres de Léonard et Dalí ou dans la nature? Nous expliquons ici certains mythes et croyances concernant cette figure célèbre.

Le nombre Phi (, φ), également connu sous le nom de proportion divine ou dorée, est l’un des grands classiques de l’histoire de la. Découvert en Grèce classique, probablement grâce à l’étude des proportions et de la mesure géométrique d’un segment, le nombre Phi rivalise en popularité avec le nombre Pi bien connu. Mais d'où vient-il? Est-il vrai que l'on peut la trouver dans de nombreuses œuvres d'art et même dans la nature elle-même?

C'est Pythagore qui a choisi l'étoile ou le pentagramme pentagonal comme symbole de son école. Comme l'explique Clara Mathis, cette figure géométrique "renferme" également dans toutes ses relations la section dorée. En son centre se trouve un pentagone et en divisant la diagonale entre les points A et C entre le côté AB, nous obtenons le nombre Phi (1, 61803).

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)

Comment est-il mesuré?

Le nombre Phi, comme il arrive avec le nombre Pi (3.14159

) est irrationnel . C'est-à-dire que c'est un nombre décimal qui a des décimales infinies sans qu'aucune d'elles ne se répète périodiquement. Mais comment les Grecs sont-ils venus calculer leur valeur? La détermination du nombre Phi peut facilement être faite avec l'exemple suivant.

Si nous voulons diviser un segment en deux morceaux de tailles différentes, nous pouvons le faire de manières très différentes. Mais si nous cherchons à ce que le rapport entre le segment complet et la plus grande partie soit égal au rapport entre les parties divisées, nous devons alors recourir au rapport d’or . Ainsi, comme le montre le dessin, la relation entre (a + b) et est égale au rapport entre a et b. Les deux ratios représentent le nombre de phi.

En effet, le nombre Phi se trouve en divisant des segments et est également caché dans le symbole utilisé par Pythagore lui-même. Quel rapport a-t-il avec des fleurs, des coquilles de mollusques ou des œuvres comme La Gioconda? Pour répondre à cette question, nous devons recourir au rectangle d'or et à la spirale logarithmique.

Comme ils l'expliquent au ministère de l'Éducation, les rectangles dorés remplissent une propriété curieuse: ils enferment dans leur intérieur des rectangles dorés infinis, tant que nous enlevons la partie carrée. Ce processus peut être répété indéfiniment (c'est-à-dire supprimer un carré du rectangle d'or), de sorte que la succession des rectangles d'or formés se rejoigne vers le sommet d'une spirale logarithmique .

La splendeur du nombre Phi n’est pas seulement la proportion qui suit, mais elle entretient également une relation étroite avec un autre génie mathématique. Regardons cette image avec le rectangle d'or et la spirale logarithmique: quels sont ces chiffres? 1, 2, 3, 5, 8, 13

En effet: la séquence de Fibonacci . Faisons maintenant une autre astuce: commencez à diviser un nombre de votre succession entre votre précédente (par exemple 2: 1, 3: 2, 8: 5, 13: 8, etc.) Oui, le résultat de chaque division nous approche peu peu au nombre de phi.

Où trouvons-nous le numéro Phi?

Une fois que nous savons ce qu'est le nombre d'or et comment il est obtenu, nous devons nous demander si tout ce qui est dit à ce sujet est vrai. Par exemple, il a été dit que le numéro Phi peut être trouvé dans le Parthénon d’Athènes . L'utilisation de la lettre grecque Φ fait également allusion à l'architecte de cette œuvre, Fidias, de sorte que nous pourrions penser que cette croyance est vraie.

Comme expliqué sur la page Golden Number, le numéro Phi se trouve dans le Parthénon. Mais seulement en partie. D'une part, la hauteur ou la largeur des colonnes suivent cette proportion, mais d'autre part, certaines parties du bâtiment s'approchent d'un ratio plus proche de 1: 1, 5 ou 1: 1, 6667 que de 1: 1, 618. (celui qui suivrait le nombre d'or).

Dans le cas de la célèbre coquille Nautilus, obtenue du mollusque Nautilus pompilius, nous sommes confrontés à l'un des mythes du nombre Phi. Bien qu'il soit vrai qu'il ait une forme de spirale logarithmique, il n'est pas vrai qu'il suive un nombre d'or. Sur le site Web de mathématiques interactives, ils effectuent des calculs et des estimations pour démontrer que, dans le cas de Nautilus, nous ne trouvons pas le nombre également appelé nombre divin.

L'existence de rectangles d'or nous surprend dans des œuvres d'art aussi importantes que La Cène de Léonard de Vinci, La Naissance de Vénus de Boticelli ou Le Géant de La Semata de Dalí. Dans les trois tableaux, nous pouvons voir les proportions dorées. Nous pouvons donc dire que le nombre de Phi se retrouve dans les grands tableaux comme ceux mentionnés ci-dessus.

Dans la nature, nous pouvons également trouver des spirales logarithmiques, bien qu'elles ne coïncident pas toujours avec la proportion divine. Les ouragans peuvent adopter cette forme géométrique, mais ils ne respectent pas toujours la relation que le nombre Phi entretient. Quelque chose de similaire se produit dans différentes fleurs et fruits tels que les ananas, qui peuvent suivre la séquence de Fibonacci, bien que, comme nous l'avons dit précédemment, le rapport entre leurs nombres s'approche du nombre de Phi (mais ce n'est pas un résultat exact) .

Il ne fait aucun doute que le nombre de phi fait partie de celui de la science, mais également de l'architecture, de l'art ou de la nature. La proportion divine, nommée pour sa "beauté" particulière, regorge également de mythes et de vérités à découvrir uniquement avec du papier et un stylo, pour savoir s'ils conservent ou non le fameux ratio de 1, 61803.

Images | Petit livre de notes (Clara Grima et Raquel García), Stannered (Wikimedia), MastakA (Shutterstock), Tramontana (Shutterstock), Le nombre d'or, Mathématiques interactives

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